Enligt den italienska tidningen kommer anfallsstjärnan skriva på ett nytt kontrakt som väntas innebära att han går ner i lön till fyra miljoner euro (motsvarande runt 41 miljoner kronor) om året, plus olika bonusar.
"Gazzettan" uppger att parterna ska sätta sig ner och diskutera avtalet de närmaste dagarna.
Den 38-årige svensken har haft stor inverkan på truppen sedan sin återkomst till fotbollsklubben i januari och har hjälpt Milan till sjätte plats i Serie A den här säsongen.
Han har bidragit med nio mål och fem assist på 17 ligamatcher hittills i år.
Milan kommer att sluta sexa i tabellen, på kvalplats till Europa League, och avslutar säsongen hemma mot Cagliari på lördag.