Den engelska fotbollsligan tog sammanlagt 748 prover i söndags och måndags inför träningsstarten då klubbarna fått tillstånd att börja träna i små grupper.
"Spelare eller ledare som testats positivt kommer nu att självisoleras under sju dagar", skriver Premier League i ett uttalande. Den engelska fotbollsligan kommer inte att gå ut med namn och klubbtillhörighet på de som testas positivt.
Burnley uppger dock på sin webbplats att assisterande tränaren Ian Woan testats positivt, men att han "mår bra och är symptomfri".
I måndags röstade Premier League-klubbarna för att tillåta träning under strikta former, i små grupper och utan kontakt. Några av lagen drog i gång träningen på tisdagen. Nästa vecka kommer Premier League att besluta när träning med kontakt kan tillåtas igen inför återuppstarten av ligan i juni.
Premier League pausades på grund av coronapandemin den 13 mars.