Förhandlingarna väntas avslutas på torsdagen men ett beslut kan dröja till början av nästa år.
Regeringen gav grönt ljus 2018 med riktlinjen att banan ska vara i drift 2022. Men bråket om utbyggnaden har fortsatt och inte minst olika miljöorganisationer har invändningar. I februari i år fick de med sig ett domstolsbeslut som sade att regeringen inte tagit hänsyn till sina egna klimatåtaganden i godkännandet.
Heathrow anser nu att den lägre instansen inte tolkat lagen korrekt.
Men även om intressenterna bakom flygplatsen skulle vinna i högsta instans kommer banan ändå att försenas ytterligare minst två år, något som skylls på både juridiska komplikationer och på effekterna av coronapandemin.