Mannen passerade platsen med sin bil och kastade då ut två eller tre brandbomber. Han fortsatte sedan till en närbelägen bensinstation där han tog sitt eget liv.
En person skadades lindrigt i attacken. Elden kunde släckas av räddningstjänsten.
"Alla som befinner sig på centret har blivit väl omhändertagna och försiktighetsåtgärder har vidtagits för att stärka säkerheten", säger de lokala myndigheterna i ett uttalande.
Även Storbritanniens immigrationsminister Robert Jenrick kommenterade händelsen.
"Mina sympatier är med de drabbade", säger han i ett uttalande.
Hamnstaden Dover är slutmålet för många av de migranter som tar sig över Engelska kanalen. Hittills i år har 40 000 personer kommit till Storbritannien med båtar från Frankrike.