Pompeos utspel ses som ett försök att försvåra för den tillträdande presidenten Joe Bidens regering att tina upp relationerna med Kuba. President Donald Trump har backat från flera av de uppgörelser om att förbättra kontakterna som slöts mellan Kuba och USA under president Barack Obama.
"Med detta initiativ ser vi till att Kubas regering hålls ansvarig. Vi sänder också en tydlig signal: Castroregimen måste upphöra med sitt stöd till internationell terrorism och regimens försök att undergräva USA:s rättskipning", skriver han i ett uttalande.
Beslutet innebär troligen att sanktioner införs.
Pompeo hänvisar i uttalandet till Kubas tidigare ledare Fidel och Raúl Castro.