Abu Naba, som den gripne kallas, har enligt CTS styrt finansiellt stöd inom IS, organiserat möten och fört meddelanden mellan olika medlemmar.
Han greps i oktober "när han klev in i en taxi vid just efter att ha landat i Bagdad", säger al-Noaman som inte vill berätta varifrån mannen flugit till Bagdad.
Den gripnes riktiga namn eller ålder har inte offentliggjorts. Men enligt al-Noaman "inledde han sin jihadistiska bana 2003 med al-Qaida innan han gick med i olika grupper som så småningom ledde till IS".
Gripandet föregicks av en längre tids spaning.
"Abu Naba har varit i kontakt med återstående medlemmar av IS i Irak och vi övervakade deras konversationer under lång tid", säger talespersonen.
Den gripne har hållits kvar och förhörts i Irak. Han ska åtalas i enlighet med landets antiterrorlagar och riskerar dödsstraff för "medlemskap i terrororganisation".
Även sedan IS officiellt utropades besegrat 2017 har rörelsen fortsatt utföra dåd i Irak, där den numera huvudsakligen är baserad i otillgängliga ökenområden.