Få detaljer har läckt ut från mötet, men enligt chefsförhandlaren Ali Bagheri Kani är ett avtal inom räckhåll, förutsatt att USA:s krav är "realistiska".
Även EU:s utrikeschef Josep Borrell uppgav på lördagen att ett avtal är "mycket nära". Samtidigt kvarstår politiska knutar mellan Iran och USA, inte minst den amerikanska terrorstämplingen av det iranska revolutionsgardet.
Det tidigare avtalet slöts 2015 mellan USA, Storbritannien, Frankrike, Tyskland, Ryssland, Kina och Iran. Det innebar att Irans möjligheter att anrika uran begränsades i utbyte mot att ekonomiska sanktioner mot landet lyftes.
USA:s expresident Donald Trump rev 2018 upp avtalet och återinförde hårda sanktioner. Sedan dess har Iran flera gånger gjort avsteg från avtalet.
Ett nytt avtal såg länge osannolikt ut, men de senaste månaderna har parterna börjat närma sig varandra på allvar.
Ett återupplivat avtal skulle innebära att sanktionerna mot Iran hävs och att landet kan återuppta sin oljeexport – vilket vore välkommet bland många länder i väst som vill minska beroendet av rysk olja.