Han föddes i Linköping, men kom till Enköping som sexåring när hans föräldrar Allan och Margit Jonsson flyttade hit. Redan i unga år hade Börje ett starkt idrottsintresse, då främst för fotbollen. Senare i tonåren blev det också mycket ishockey och bandy för honom i klubben Enköpings Idrottssällskap (EIS).
Typiskt för Börje är historien om när hans pappa ville att Börje skulle gå i kyrkan en söndag och det samtidigt var fotbollsmatch för honom på Sandbroplan. Börje skyllde på att han var så sjuk att han inte orkade gå till kyrkan. Men han var inte så sjuk att han inte orkade spela den där fotbollsmatchen. Otur för honom var dock att pappa passerade Sandbroplan och såg sonen spela.
Börje Jonsson var en talangfull fotbollsspelare och blev till exempel uttagen till elitpojklägret i Lillsved 1958 som enda upplänning, av Svenska fotbollförbundet. Börje spelade i EIS A-lag i fotboll från debuten som 17-åring 1957 fram till 1969. Han spelade i EIS A-lag i ishockey från debuten 1957 fram till säsongen 1970–1971. Han var även medlem i EIS huvudstyrelse från 1965 fram till 1968.
Efter ett antal år med utlandsarbete i Saudiarabien och Sri Lanka flyttade han hem igen till Enköping. Han kom tillbaka 1986 i EIS huvudstyrelse och valdes till vice ordförande. Ordförande för klubben blev han år 2000 och hade den posten fram till sin död. Sammanlagt satt han 39 år i styrelsen.
Hammarby har förlorat en stor supporter och EIS har förlorat en kämpe, en född ledare, en stark personlighet, en obotlig optimist som hade som valspråk ”Allt ordnar sig”, en impulsiv människa med stort och varmt hjärta, en i alla år ungdomlig inspiratör som inte hade organisatoriska frågor som styrka, men det ordnade sig alltid ändå.