Stämningen avser upphovsbrott utifrån att miljontals av publicerade artiklar från tidningen har använts som träningsdata och ligger till grund för utvecklingen av Chat GPT.
"De försöker åka snålskjuts på Times enorma investeringar i sin journalistik", skriver tidningen i stämningsansökan.
Tidningen har inte specificerat någon summa för skadestånd, men vill hålla företagen ansvariga för "skador på flera miljarder dollar".
De uppmanar även företagen att avveckla språkmodeller som bygger på deras journalistik.
The New York Times är det första stora medieföretaget som väljer att stämma de två bolagen.
Flera andra mediejättar, så som AP, Business Insider och Politico har valt att gå en annan väg och ingått avtal med OpenAI om rätten att använda deras texter.
Samtidigt har stämningsansökningarna regnat in över företag, som bygger på generativ AI, från annat håll. Bland annat har sammanslutningar av författare och flera musikbolag stämt flera olika företag för att använda upphovsskyddat material som träningsdata.
Microsoft är en av de största investerarna i OpenAI och har snabbt implementerat AI-verktyg i sina egna produkter.